Riješi x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x s x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2} s x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 3x^{3} i 3x^{3} da biste dobili 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x s x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Kombinirajte 9x^{2} i -8x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Oduzmite 24x od obiju strana.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -20 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 s x+1 da biste dobili x^{3}+5x^{2}-4x-20. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -20 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Prema teoremu o nulpolinomu, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+5x^{2}-4x-20 s x-2 da biste dobili x^{2}+7x+10. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 7 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+7x+10=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-5 x=-2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$