Izračunaj x
x=-4
x=1
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}+3x-4=0
Oduzmite 4 od obiju strana.
a+b=3 ab=-4
Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+3x-4 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
-1,4 -2,2
Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4.
-1+4=3 -2+2=0
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-1 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
x=1 x=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Oduzmite 4 od obiju strana.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
-1,4 -2,2
Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4.
-1+4=3 -2+2=0
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-1 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Izrazite x^{2}+3x-4 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.
x=1 x=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.
x^{2}+3x=4
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x^{2}+3x-4=4-4
Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.
x^{2}+3x-4=0
Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -4 s c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrirajte 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Pomnožite -4 i -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Dodaj 9 broju 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 25.
x=\frac{2}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.
x=1
Podijelite 2 s 2.
x=-\frac{8}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.
x=-4
Podijelite -8 s 2.
x=1 x=-4
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}+3x=4
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Rastavite x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Pojednostavnite.
x=1 x=-4
Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}