Izračunaj x (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i
x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}+3x+12=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i 12 s c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12}}{2}
Kvadrirajte 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-48}}{2}
Pomnožite -4 i 12.
x=\frac{-3±\sqrt{-39}}{2}
Dodaj 9 broju -48.
x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od -39.
x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{39}.
x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{39} od -3.
x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}+3x+12=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+12-12=-12
Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.
x^{2}+3x=-12
Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}
Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}
Dodaj -12 broju \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}
Pojednostavnite.
x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}
Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}