Riješi x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i \frac{5}{4} s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Dodaj 9 broju -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzimanje \frac{5}{4} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Dodajte -\frac{5}{4} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Rastavite x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$