Riješi x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Dodaj 36 broju -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Oduzmite 3 od -1 da biste dobili -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Dodaj -4 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Dodaj 36 broju -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} s 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Oduzmite 3 od -1 da biste dobili -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Dodaj -4 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$