Riješi x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 25 s b i 7226 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Dodaj 625 broju -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -25 broju i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{28279} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Oduzmite 7226 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Oduzimanje 7226 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Podijelite 25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Dodaj -7226 broju \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Oduzmite \frac{25}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$