Riješi x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktor

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+99. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 99 proizvoda.

$$1,99 3,33 9,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=9 b=11$$

Izrazite x^{2}+20x+99 kao \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Pomnožite -4 i 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Dodaj 400 broju -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$