Riješi x^2+20x+9=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0,460607986$$

$$x=-\left(\sqrt{91}+10\right)\approx -19,539392014$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

Dodaj 400 broju -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

Podijelite -20+2\sqrt{91} s 2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{91} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

Podijelite -20-2\sqrt{91} s 2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

Dodaj -9 broju 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

Faktor x^{2}+20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

Pojednostavnite.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0,460607986$$

$$x=-\sqrt{91}-10\approx -19,539392014$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

Dodaj 400 broju -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

Podijelite -20+2\sqrt{91} s 2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{91} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

Podijelite -20-2\sqrt{91} s 2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

Dodaj -9 broju 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

Faktor x^{2}+20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

Pojednostavnite.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$