Riješi x^2+20=9x

$$x ^ { 2 } + 20 = 9 x$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+20-9x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-9x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-9x+20 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-5 b=-4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-4=0.

$$x=5 x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+20-9x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-9x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-5 b=-4$$

Izrazite x^{2}-9x+20 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Faktor x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-4=0.

$$x=5 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+20-9x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-9x+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Dodaj 81 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 1.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{2}+20-9x=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-9x=-20$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Dodaj -20 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=4$$