Riješi x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+2x-63 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-7 b=9$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-7 b=9$$

Izrazite x^{2}+2x-63 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -63 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Dodaj 4 broju 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Dodajte 63 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Oduzimanje -63 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Oduzmite -63 od 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Dodaj 63 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=7 x=-9$$