Riješi x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3 x=-5$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-3 i x+5 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-3 i x+5 ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-3 i x+5 ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$