Riješi x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+2x-15 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-3 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-3 b=5$$

Izrazite x^{2}+2x-15 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Izlučite x iz prve i 5 iz druge grupe.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanje -15 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Dodaj 15 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Rastavite x^{2}+2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-5$$