Riješi x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite 2x^{2}+3x-2 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Dodaj 1 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$