Riješi x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Oduzmite 8 od 5 da biste dobili -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+2x-3 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Oduzmite 8 od 5 da biste dobili -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Izrazite x^{2}+2x-3 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Oduzmite 8 od 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Oduzmite 5 od 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-3$$