Riješi x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Oduzmite 1 od 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Dodaj 4 broju -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2i}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Podijelite -2+2i s 2.

$$x=-1+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i od -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Podijelite -2-2i s 2.

$$x=-1-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Oduzmite 3 od 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Dodaj -2 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=i x+1=-i$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1+i x=-1-i$$