Riješi x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+78. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 78 proizvoda.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=6 b=13$$

Izrazite x^{2}+19x+78 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Faktor x u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Pomnožite -4 i 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Dodaj 361 broju -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 s 2.

$$x=-13$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 s x_{1} i -13 s x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$