Riješi x^2+18x-19=0

$$x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-19$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+18x-19 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=-19$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=19$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-19. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=19$$

Izrazite x^{2}+18x-19 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)$$

Faktor x u prvom i 19 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i -19 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-19\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+76}}{2}$$

Dodaj 324 broju 76.

$$x=\frac{-18±\sqrt{400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-18±20}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±20}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 20.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±20}{2} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -18.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 s 2.

$$x=-19$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-19$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Dodajte 19 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Oduzimanje -19 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Oduzmite -19 od 0.

$$x^{2}+18x=19$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

Dodaj 19 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-19$$