Riješi x^2+18x+82=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 82 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-9+i$$

$$x=-9-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+82=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i 82 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 82}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 82}}{2}$$

Pomnožite -4 i 82.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-328}}{2}$$

Dodaj 324 broju -328.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-18±2i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2i}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2i.

$$x=\frac{-18+2i}{2}$$

Podijelite -18+2i s 2.

$$x=-9+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i od -18.

$$x=\frac{-18-2i}{2}$$

Podijelite -18-2i s 2.

$$x=-9-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-9+i x=-9-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+82=0$$

Oduzmite 82 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+18x+82-82=-82$$

Oduzimanje 82 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+18x=-82$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-82+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=-82+81$$

Dodaj -82 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=-1$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=i x+9=-i$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-9+i x=-9-i$$