Riješi x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Dodaj 324 broju -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{69} s 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{69} s 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Dodaj -12 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Dodaj 324 broju -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{69} s 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{69} s 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Dodaj -12 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$