Riješi x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=-3 b=20$$

Izrazite x^{2}+17x-60 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Faktor x u prvom i 20 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Dodaj 289 broju 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±23}{2} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±23}{2} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$x=-20$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -20 s x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$