Riješi x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+16x-512 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=-512$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -512 proizvoda.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-16 b=32$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-512. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -512 proizvoda.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-16 b=32$$

Izrazite x^{2}+16x-512 kao \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Faktor x u prvom i 32 u drugoj grupi.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 16 s b i -512 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Dodaj 256 broju 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±48}{2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±48}{2} kad je ± minus. Oduzmite 48 od -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Podijelite -64 s 2.

$$x=-32$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=16 x=-32$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Dodajte 512 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Oduzimanje -512 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Oduzmite -512 od 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Dodaj 512 broju 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktor x^{2}+16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Pojednostavnite.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x=16 x=-32$$