Riješi x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+16x+64 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=64$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 64 proizvoda.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=8 b=8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+8=0.

$$x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+64. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 64 proizvoda.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=8 b=8$$

Izrazite x^{2}+16x+64 kao \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+8=0.

$$x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 16 s b i 64 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Dodaj 256 broju -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Faktor x^{2}+16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+8=0 x+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-8 x=-8$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-8$$