Riješi x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+55. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 55 proizvoda.

$$1,55 5,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=5 b=11$$

Izrazite x^{2}+16x+55 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Pomnožite -4 i 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Dodaj 256 broju -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$