Riješi x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 15 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Dodaj 225 broju 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Dodaj 36 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$