Riješi x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 15 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-15±9}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-3 x=-12$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x+3 i x+12 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x+3 i x+12 ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+3 i x+12 ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$