Riješi x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 14 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-\left(\sqrt{77}-7\right) ili x-\left(-\sqrt{77}-7\right) mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$