Riješi x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+14x+45 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=5 b=9$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=5 b=9$$

Izrazite x^{2}+14x+45 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 14 s b i 45 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Dodaj 196 broju -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Oduzmite 45 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Oduzimanje 45 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Dodaj -45 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5 x=-9$$