Riješi x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 14 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Dodaj 196 broju -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{17} s 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{17} s 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Oduzmite 32 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Oduzimanje 32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Dodaj -32 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 14 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Dodaj 196 broju -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{17} s 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{17} s 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Oduzmite 32 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Oduzimanje 32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Dodaj -32 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$