Riješi x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+13x-30 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=-2 b=15$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=-2 b=15$$

Izrazite x^{2}+13x-30 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Faktor x u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 13 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Dodaj 169 broju 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±17}{2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±17}{2} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$x=-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-15$$