Riješi x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+13x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 13 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Dodaj 169 broju 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{177} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$