Riješi x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+120. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 120 proizvoda.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je par koji daje zbroj 121.

$$a=1 b=120$$

Izrazite x^{2}+121x+120 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Faktor x u prvom i 120 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kvadrirajte 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Pomnožite -4 i 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Dodaj 14641 broju -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-121±119}{2} kad je ± plus. Dodaj -121 broju 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-121±119}{2} kad je ± minus. Oduzmite 119 od -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Podijelite -240 s 2.

$$x=-120$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -120 s x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$