Riješi x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Dodaj 144 broju 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Podijelite -12+4\sqrt{17} s 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{17} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Podijelite -12-4\sqrt{17} s 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanje -32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Dodaj 32 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$