Riješi x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Izračunaj x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+12x-13 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=-13$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=13$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-13. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=13$$

Izrazite x^{2}+12x-13 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Faktor x u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+12x=13$$

Oduzmite 13 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Oduzimanje 13 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Dodaj 144 broju 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±14}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 s 2.

$$x=-13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-13$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Dodaj 13 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-13$$