Riješi x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+12x+36 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=36$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=6 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+6=0.

$$x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=6 b=6$$

Izrazite x^{2}+12x+36 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+6=0.

$$x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Rastavite x^{2}+12x+36 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-6 x=-6$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-6$$