Riješi x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+12x+32 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=4 b=8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=4 b=8$$

Izrazite x^{2}+12x+32 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 broju -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Oduzmite 32 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Oduzimanje 32 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Dodaj -32 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-4 x=-8$$