Riješi x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+12x+27 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=27$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 27.

$$1,27 3,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=3 b=9$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 27.

$$1,27 3,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=3 b=9$$

Izrazite x^{2}+12x+27 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Izlučite x iz prve i 9 iz druge grupe.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i 27 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Dodaj 144 broju -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Oduzmite 27 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Oduzimanje 27 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Dodaj -27 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Rastavite x^{2}+12x+36 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3 x=-9$$