Riješi x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 24 na obje strane.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+11x+24 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=3 b=8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 24 na obje strane.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=3 b=8$$

Izrazite x^{2}+11x+24 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+11x=-24$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Oduzmite -24 od 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 11 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Dodaj 121 broju -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Dodaj -24 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3 x=-8$$