Riješi x^2+11x+30=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+11x+30 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=5 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=5 b=6$$

Izrazite x^{2}+11x+30 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 11 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Dodaj 121 broju -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Oduzmite 30 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+11x+30-30=-30$$

Oduzimanje 30 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+11x=-30$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Dodaj -30 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5 x=-6$$