Riješi x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=2 b=9$$

Izrazite x^{2}+11x+18 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Dodaj 121 broju -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$