Riješi x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Koraci rješenja

Oduzmite x^{2}+11 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+11, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Oduzmite 11 od 42 da biste dobili 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+11} da biste dobili x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Oduzmite 961 od obiju strana.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Oduzmite 961 od 11 da biste dobili -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Dodajte 62x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Kombinirajte x^{2} i 62x^{2} da biste dobili 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Oduzmite x^{4} od obiju strana.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite -1 s a, 63 s b i -950 s c.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-63±13}{-2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=25 t=38$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za svaku t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$42=42$$

Zamijenite -5 s x u jednadžbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-5 zadovoljava jednadžbu.

$$42=42$$

Zamijenite \sqrt{38} s x u jednadžbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\sqrt{38} ne zadovoljava jednadžbu.

$$56=42$$

Zamijenite -\sqrt{38} s x u jednadžbi x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\sqrt{38} ne zadovoljava jednadžbu.

$$56=42$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$