Riješi x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -56 proizvoda.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-4 b=14$$

Izrazite x^{2}+10x-56 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktor x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Dodaj 100 broju 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±18}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$x=-14$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -14 s x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$