Riješi x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+10x-3000 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -3000 proizvoda.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-50 b=60$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-3000. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -3000 proizvoda.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-50 b=60$$

Izrazite x^{2}+10x-3000 kao \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Faktor x u prvom i 60 u drugoj grupi.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-50 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i -3000 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Dodaj 100 broju 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±110}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Podijelite 100 s 2.

$$x=50$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±110}{2} kad je ± minus. Oduzmite 110 od -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Podijelite -120 s 2.

$$x=-60$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=50 x=-60$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Dodajte 3000 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Oduzimanje -3000 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Oduzmite -3000 od 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Dodaj 3000 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=50 x=-60$$