Riješi x^2+10x+25=500

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 500$$

Izračunaj x

$$x=10\sqrt{5}-5\approx 17,360679775$$

$$x=-10\sqrt{5}-5\approx -27,360679775$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x+25=500$$

Oduzmite 500 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+10x+25-500=500-500$$

Oduzimanje 500 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x+25-500=0$$

Oduzmite 500 od 25.

$$x^{2}+10x-475=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i -475 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-475\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-475\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -475.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1900}}{2}$$

Dodaj 100 broju 1900.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2000.

$$x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}-10}{2}$$

Podijelite -10+20\sqrt{5} s 2.

$$x=10\sqrt{5}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}-10}{2}$$

Podijelite -10-20\sqrt{5} s 2.

$$x=-10\sqrt{5}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10\sqrt{5}-5 x=-10\sqrt{5}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=500$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=10\sqrt{5} x+5=-10\sqrt{5}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=10\sqrt{5}-5 x=-10\sqrt{5}-5$$