Riješi x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 10 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-4 x=-6$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+4 i x+6 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+4 i x+6 negativni.

$$x+4<0 x+6<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-6.

$$x<-6$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+4 i x+6 pozitivni.

$$x+6>0 x+4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>-4.

$$x>-4$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-6\text{; }x>-4$$