Riješi x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Dodaj 100 broju -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{11} s 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{11} s 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Oduzimanje 14 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Dodaj -14 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Dodaj 100 broju -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{11} s 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{11} s 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Oduzimanje 14 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Dodaj -14 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$