Riješi x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Oduzmite 100 od 4 da biste dobili -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-8 b=6$$

Izrazite x^{2}-2x-48 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Oduzmite 100 od 4 da biste dobili -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i -96 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±28}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±28}{4} kad je ± minus. Oduzmite 28 od 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Oduzmite 4 od 100 da biste dobili 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Podijelite 96 s 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Dodaj 48 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-6$$