Riješi x^2+(x+2)(1+x-7)=0

$$x ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( 1 + x - 7 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s -6+x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

Podijelite 4+4\sqrt{7} s 4.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

Podijelite 4-4\sqrt{7} s 4.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s -6+x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}-4x=12$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x^{2}-2x=6$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Dodaj 6 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$