Riješi x^2+(x+1)^2=365

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 365$$

Izračunaj x

$$x=-14$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

Oduzmite 365 od obiju strana.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

Oduzmite 365 od 1 da biste dobili -364.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+x-182=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-182. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -182 proizvoda.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-13 b=14$$

Izrazite x^{2}+x-182 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

Faktor x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x+14=0.

$$x=13 x=-14$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

Oduzmite 365 od obiju strana.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

Oduzmite 365 od 1 da biste dobili -364.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i -364 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -364.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±54}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 54.

$$x=\frac{52}{4}$$

Podijelite 52 s 4.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±54}{4} kad je ± minus. Oduzmite 54 od -2.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Podijelite -56 s 4.

$$x=-14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=13 x=-14$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}+2x=365-1$$

Oduzmite 1 od 365 da biste dobili 364.

$$2x^{2}+2x=364$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{364}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{364}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x^{2}+x=\frac{364}{2}$$

Podijelite 364 s 2.

$$x^{2}+x=182$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Dodaj 182 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=13 x=-14$$