Riješi x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinirajte -36x i 4x da biste dobili -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Dodajte 36 broju 96 da biste dobili 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombinirajte -32x i -48x da biste dobili -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Dodajte 132 broju 28 da biste dobili 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, -80 s b i 160 s c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Dodaj 6400 broju -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Podijelite 80 s 20.

$$x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinirajte -36x i 4x da biste dobili -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Dodajte 36 broju 96 da biste dobili 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombinirajte -32x i -48x da biste dobili -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Dodajte 132 broju 28 da biste dobili 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Oduzmite 160 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Podijelite -80 s 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Podijelite -160 s 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Dodaj -16 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=0 x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=4$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=4$$