Riješi x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 2 i \frac{8}{7} da biste dobili \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Dodajte 3 broju \frac{16}{7} da biste dobili \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Dodajte 4 broju \frac{8}{7} da biste dobili \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, \frac{37}{7} s b i \frac{36}{7} s c.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Kvadrirajte \frac{37}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Dodajte \frac{1369}{49} broju -\frac{144}{7} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} kad je ± plus. Dodajte -\frac{37}{7} broju \frac{19}{7} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Podijelite -\frac{18}{7} s 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{19}{7} od -\frac{37}{7} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 2 i \frac{8}{7} da biste dobili \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Dodajte 3 broju \frac{16}{7} da biste dobili \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Dodajte 4 broju \frac{8}{7} da biste dobili \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Oduzmite \frac{36}{7} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Podijelite \frac{37}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{37}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{37}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{37}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Dodajte -\frac{36}{7} broju \frac{1369}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Oduzmite \frac{37}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$